王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题，如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是，或．

Question

王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题，如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是___，或___．
请回答：

（1）王华补充的条件是___，或___．
（2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的问题：
如图2，在△ABC中，∠A=30°，AC²=AB²+AB•BC．求∠C的度数．

Answer 1

∵∠A=∠A，
∴当∠ACP=∠B，或∠APC=∠ACB；
或(AC)/(AB)=(AP)/(AC)，即AC²=AP•AB时，△ACP∽△ABC；
故答案为：∠ACP=∠B（或∠APC=∠ACB），或AC²=AP•AB；
（1）王华补充的条件是：∠ACP=∠B（或∠APC=∠ACB）；或AC²=AP•AB；理由如下：
∵∠A=∠A，
∴当∠ACP=∠B，或∠APC=∠ACB；
或(AC)/(AB)=(AP)/(AC)，即AC²=AP•AB时，△ACP∽△ABC；
故答案为：∠ACP=∠B（或∠APC=∠ACB），或AC²=AP•AB；
（2）延长AB到点D，使BD=BC，连接CD，如图所示：
∵AC²=AB²+AB•BC=AB（AB+BC）=AB（AB+BD）=AB•AD，
∴(AC)/(AD)=(AB)/(AC)，
又∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADC，
∴∠ACB=∠D，
∵BC=BD，
∴∠BCD=∠D，
在△ACD中，∠ACB+∠BCD+∠D+∠A=180°，
∴3∠ACB+30°=180°，
∴∠ACB=50°．