已知f（x）=x2-3，g（x）=mex，若方程f（x）=g（x）有三个不同的实根，则m的取值范围是（）A.(0，6e3)B.(-3，6e3)C.(-2e，6e3)D.（0，2e）

Question

已知f（x）=x²-3，g（x）=me^x，若方程f（x）=g（x）有三个不同的实根，则m的取值范围是（　　）

A. (0，

(6)/(e3))

B. (-3，

(6)/(e3))

C. (-2e，

(6)/(e3))

D. （0，2e）

Answer 1

设f（x）与g（x）的共同切线的切点为（x₀，y₀），
∵f（x）=x²-3，g（x）=me^x，
∴f′（x）=2x，g（x）=me^x，
∴f′（x₀）=g′（x₀），f（x₀）=g（x₀），
∴2x₀=mex0，x₀²-3=mex0，
∴x₀=x₀²-3，
解得x₀=3，或x₀=-1（舍去）
当x₀=3，
∴6=me³，即m=(6)/(e3)，
∵方程f（x）=g（x）有三个不同的实根，由图象可知，
∴0<m<(6)/(e3)，
故选：A．