用二项式定理证明5555+9能被8整除．（提示5555+9=（56一1）55+9．）

Question

用二项式定理证明55⁵⁵+9能被8整除．（提示55⁵⁵+9=（56一1）⁵⁵+9．）

Answer 1

∵55⁵⁵+9=（56-1）⁵⁵+9=

C

0 55

•56⁵⁵+

C

1 55

•56⁵⁴•（-1）¹+

C

2 55

•56⁵³•（-1）²+…+

C

54 55

 56¹•（-1）⁵⁴+

C

55 55

•（-1）⁵⁵+9
=

C

0 55

•56⁵⁵-

C

1 55

•56⁵⁴+

C

2 55

•56⁵³+…-

C

54 55

56¹+1-9，
=

C

0 55

•56⁵⁵-

C

1 55

•56⁵⁴+

C

2 55

•56⁵³+…-

C

54 55

56¹-8，
由于各项都含有因数8，故

C

0 55

•56⁵⁵-

C

1 55

•56⁵⁴+

C

2 55

•56⁵³+…-

C

54 55

56¹-8能被8整除，
即55⁵⁵+9能被8整除．