已知x，y∈（0，1），则x2+y2+x2+y2−2y+1+x2+y2−2x+1+x2+y2−2x−2y+2的最小值为2222．

Question

已知x，y∈（0，1），则√(x2+y2)+√(x2+y2−2y+1)+√(x2+y2−2x+1)+√(x2+y2−2x−2y+2)的最小值为

2√(2)

2√(2)

．

Answer 1

√(x2+y2)+√(x2+y2−2y+1)+√(x2+y2−2x+1)+√(x2+y2−2x−2y+2)
=√(x2+y2)+√(x2+(y−1)2)+√((x−1)2+y2)+√((x−1)2+(y−1)2)．
∵x，y∈（0，1），如图所示．
∴√(x2+y2)+√(x2+(y−1)2)+√((x−1)2+y2)+√((x−1)2+(y−1)2)=|OP|+|PC|+|PA|+|PB|≥|OB|+AC|=2√(2)．
∴√(x2+y2)+√(x2+y2−2y+1)+√(x2+y2−2x+1)+√(x2+y2−2x−2y+2)的最小值为2√(2)．
故答案为：2√(2)．