（2013•莱芜二模）已知抛物线x2=2py（p＞0）与圆x2+y2=1有公共的切线y=x+b，则p=2222．

Question

（2013•莱芜二模）已知抛物线x²=2py（p＞0）与圆x²+y²=1有公共的切线y=x+b，则p=

2√(2)

2√(2)

．

Answer 1

x2+y2＝1

y＝x+b

⇒2x²+2bx+b²-1=0，
∵直线与圆相切，∴△=4b²-8b²+8=0⇒b=±√(2)，

x2＝2py

y＝x+b

⇒x²-2px-2pb=0．
∵直线与抛物线相切，∴△=4p²+8pb=0⇒p=-2b或p=0．
∵p＞0，∴p=2√(2)．
故答案是2√(2)