设实数x，y满足x+y=4，则(x−1)2+(y+1)2的最小值为2222．

Question

设实数x，y满足x+y=4，则√((x−1)2+(y+1)2)的最小值为

2√(2)

2√(2)

．

Answer 1

设A（1，-1），点B（x，y）是直线x+y=4上的点，则
√((x−1)2+(y+1)2)=|AB|，
当点B与点A在直线x+y=4上的射影重合时，|AB|取得最小值
∵A到直线x+y=4的距离等于(|1+(−1)−4|)/(√(2))=2√(2)
∴|AB|的最小值为2√(2)
故答案为：2√(2)