已知11-2=3^2,1111-22=33^2你得到什么规律,并加以证明

Question

已知11-2=3^2,1111-22=33^2你得到什么规律,并加以证明

Answer 1

10^0+10^1+10^2+.10^2n-(2*10^0+2*10^1+2*10^2+.2*10^n)=(3*10^0+3*10^1+3*10^2+.3*10^n)^2N的取值为1,2,3,4……证明方法：取任意N和N+1,只要证明在任意N和N+2是上式均成立即可.假设上式在N时成立,那么,当取N+1的时候,左边=上式左边+10^2(n+1)-2*10^(n+1),设上式原式右边=a^2,则取N+1时右边=(a+3*10^(n+1))^2,即a^2+(3*10^(n+1))^2+2*a*3*10^(n+1),N+1时,左边-右边=10^2(n+1)-2*10^(n+1)-(3*10^(n+1))^2-2*a*3*10^(n+1),最后化简可得N+1时,左边-右边=0,所以假设成立.证明结束.