如图，O的两条直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E，求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长．

Question

如图， O的两条直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E，求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长．

Answer 1

如图，连接OM；
∵弦MN垂直平分OB，
∴MB=MO，OE=(1)/(2)OM，
∴∠OME=30°；而BO=MO，
∴△MOB是等边三角形，∠MOB=60°；
∵ O内接正六边形的中心角=(1)/(6)×360°=60°，
∴MB为 O内接正六边形的边；
∵MN⊥AB，CD⊥AB，
∴MN∥CD，∠COM=∠OME=30°，
∵ O内接正十二边形的中心角=(1)/(12)×360°=30°，
∴CM为 O内接正十二边形的边．