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已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点,求证OA向量+OB向量+OC向量+OD向量=4OE向量
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已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点,求证OA向量+OB向量+OC向量+OD向量=4OE向量
▼优质解答
答案和解析
因为平行四边形的关系,所以E是AC和BD的中点,所以EA+EC=0,EB+ED=0.
OA+OC=OE+EA+OE+EC=2OE+(EA+EC)=2OE
同理
OB+OD=2OE,
所以
OA+OB+OC+OD=4OE.
OA+OC=OE+EA+OE+EC=2OE+(EA+EC)=2OE
同理
OB+OD=2OE,
所以
OA+OB+OC+OD=4OE.
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