（2010•衡阳）如图，已知双曲线y=kx（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=．

Question

（2010•衡阳）如图，已知双曲线y=(k)/(x)（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=______．

Answer 1

过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，
∴DE∥AB，
∴△OED∽△OAB，
∴两三角形的相似比为：(OD)/(OB)=(1)/(2)
∵双曲线y=(k)/(x)（k＞0），可知S_△AOC=S_△DOE=(1)/(2)k，
∴S_△AOB=4S_△DOE=2k，
由S_△AOB-S_△AOC=S_△OBC=3，得2k-(1)/(2)k=3，
解得k=2．
故本题答案为：2．