已知a=（-1/2,根号3/2）,OA向量=a-b,OB向量=a+b,若△AOB是以O为直角顶点的等腰三角形,求向量b及△AOB的面积

Question

已知a=（-1/2,根号3/2）,OA向量=a-b,OB向量=a+b,若△AOB是以O为直角顶点的等腰三角形,求向量b及△AOB的面积

Answer 1

△AOB是以O为直角顶点的三角形
OA⊥OB
OA*OB=（a+b)(a-b)=a^2-b^2=0
|a|=|b|
△AOB是以O为顶点等腰三角形
|AO|=|BO|
|a-b|=|a+b|
|a-b|^2=|a+b|^2
a^2-2ab+b^2=a^2+2ab+b^2
ab=0
a=（-1/2,根号3/2）,所以,b=(√3/2,1/2),或,b=(-√3/2,-1/2)
a=（-1/2,根号3/2）,|a|=1
△AOB的面积=1/2*|OA||OB|
=1/2*|OA|^2
=1/2*|a-b|^2
=1/2*(a^2+b^2-2ab)
=1/2*2a^2
=a^2
=1