如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）经过原点O和B（4，4），且对称轴为直线x=32（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在点M，使△MOB中OB边上

Question

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）经过原点O和B（4，4），且对称轴为直线x=(3)/(2)

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线上是否存在点M，使△MOB中OB边上的高为2√(2)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，设抛物线与x轴的另一交点为A，点N在抛物线上，满足∠NBO=∠ABO，若D是直线OB下方的抛物线上且到OB的距离最大的点，试求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．

Answer 1

（1）如图1①，

设抛物线的解析式为y=ax²+bx，
由题可得

16a+4b＝4

−(b)/(2a)＝(3)/(2)

．
解得：

a＝1

b＝−3

．
故抛物线的解析式为y=x²-3x．

（2）①若点M在直线OB的下方，
过点B作BH⊥x轴，垂足为H，过点B作BE⊥y轴，垂足为E，如图1②，
则有OH=BH=4．
∴OB=4√(2)，∠HOB=∠OBH=45°．

由x²-3x=0得x₁=0，x₂=3，则点A（3，0）．
设点A到OB的距离为d，
则d=(OA•BH)/(OB)=(3×4)/(4√(2))=<

作业帮用户 2016-12-08

问题解析

（1）根据条件运用待定系数法就可求出抛物线的解析式．
（2）根据条件可求出△MOB的面积，然后分点M在直线OB上方和下方两种情况讨论，设点M坐标为（x，y），根据△MOB的面积的两种表示建立方程，就可解决问题．
（3）易知点D与（2）中直线OB下方的点M重合，过点D作DG⊥x轴，垂足为G，可以求出OD和∠DOA的值．设NB与y轴交于点A′，易证△A′OB≌△AOB，则有OA′=OA，可以求出直线BN的解析式，再求出直线BN与抛物线的交点坐标，就可得到点N的坐标，取ON的中点P′，取OB的中点D′，连接D′P′，易得点P′的坐标，并可证到△P′OD′≌△POD，只需分点P在直线OD上方和下方两种情况讨论，就可解决问题．

名师点评

本题考点：

二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评：

本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、直线与抛物线的交点、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，另外还注重对运算能力和分类讨论思想的考查，综合性非常强，有较强的区分度．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议

3√(2)