如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB．（1）求证：AD=AE；（2）若OC=AB=4，求△BCE的面积．

Question

如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB．
（1）求证：AD=AE；
（2）若OC=AB=4，求△BCE的面积．

Answer 1

（本小题满分12分）
（1）∵O为AD中点，OC∥AE，
∴2OC=AE，
又∵AD是圆O的直径，
∴2OC=AD，
∴AD=AE．

（2）由条件得ABCO是平行四边形，
∴BC∥AD，
又C为中点，∴AB=BE=4，
∵AD=AE，
∴BC=BE=4，
连接BD，∵点B在圆O上，
∴∠DBE=90°，
∴CE=BC=4，
即BE=BC=CE=4，
∴所求面积为4√(3)．