如图1，已知∠AOC=2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，（1）求∠COB的度数；（2）经过点O作射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，求∠BOD的度数；（3）如图2，在∠AOB的内部作∠EOF，OM、ON分别为∠AOE和∠BOF

Question

如图1，已知∠AOC=2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，
（1）求∠COB的度数；
（2）经过点O作射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，求∠BOD的度数；
（3）如图2，在∠AOB的内部作∠EOF，OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，当∠EOF绕点O在∠AOB的内部转动时，请说明∠AOB+∠EOF=2∠MON．

Answer 1

（1）设∠BOC=x，则∠AOC=2x，
依题意列方程90°-2x=x-30°，
解得：x=40°，
即∠COB=40゜．
（2）由（1）得，∠AOC=80°，∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，
①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD=20゜，
则∠BOD=∠AOB-∠AOD=120°-20°=100°；
②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD=20゜
则∠BOD=∠AOB+∠AOD=120゜+20°=140°；
（3）∵OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，
∴∠MOE=(1)/(2)∠AOE，∠FON=(1)/(2)∠BOF，
∴∠MON=∠EOF+(1)/(2)（∠AOE+∠BOF），
∴2∠MON=2∠EOF+∠AOE+∠BOF=∠AOB+∠EOF．
即∠AOB+∠EOF=2∠MON．