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已知如图所示，∠MON=40°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，则当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为．
题目详情
已知如图所示，∠MON=40°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，则当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为______．▼优质解答
答案和解析
如图，作出P点关于OM、ON的对称点P1，P2连接P1，P2交OM，ON于A、B两点，此时△PAB的周长最小，由题意可知∠P1PP2=180°-∠MON=180°-40°=140°，
∴∠P1PA+∠P2PB=∠P1+∠P2=180°-∠P1PP2=40°，
∴∠APB=140°-40°=100°．
故答案为：100°．
如图，作出P点关于OM、ON的对称点P1，P2连接P1，P2交OM，ON于A、B两点，此时△PAB的周长最小，由题意可知∠P1PP2=180°-∠MON=180°-40°=140°，∴∠P1PA+∠P2PB=∠P1+∠P2=180°-∠P1PP2=40°，
∴∠APB=140°-40°=100°．
故答案为：100°．
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