已知x，y满足条件7x-5y-23≤0x+7y-11≤04x+y+10≥0，M（2，1），P（x，y），求：（1）y+7x+4的取值范围；（2）x2+y2的最大值和最小值；（3）OM•OP的最大值；（4）|OP|cos∠MOP的最小值．

Question

已知x，y满足条件

7x-5y-23≤0

x+7y-11≤0

4x+y+10≥0

，M（2，1），P（x，y），求：
（1）(y+7)/(x+4)的取值范围；
（2）x²+y²的最大值和最小值；
（3）

OM

•

OP

的最大值；
（4）|

OP

|cos∠MOP的最小值．

Answer 1

条件

7x-5y-23≤0

x+7y-11≤0

4x+y+10≥0

，对应的区域如图所示，A（4，1），B（-3，2），C（-1，-6），则
（1）(y+7)/(x+4)表示P（x，y）与（-4，-7）连线的斜率，
由k_PB=(2+7)/(-3+4)=9，k_PC=(-6+7)/(-1+4)=(1)/(3)，可得(y+7)/(x+4)的取值范围[(1)/(3)，9]；
（2）x²+y²表示P（x，y）与原点距离的平方，
由（0，0）到直线7x-5y-23距离的平方为(232)/(49+25)=(529)/(74)，
∴可得x²+y²的最大值为(529)/(74)，最小值为0；
（3）

OM

•

OP

=2x+y表示直线的纵截距，在A（4，1）处，

OM

•

OP

的最大值为9；
（4）

OM

•