如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：；（2）如果∠AOD=50°，求∠DOP的度数．（3）OP平分∠EOF吗？为什么？

Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：______；
（2）如果∠AOD=50°，求∠DOP的度数．
（3）OP平分∠EOF吗？为什么？

Answer 1

（1）①∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠COP=∠BOP．
②∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠AOD=∠COB．
故答案是：∠COP=∠BOP、∠AOD=∠COB；

（2）如图，∵∠AOD=∠BOC=50°，OP是∠BOC的平分线，
∴∠BOP=(1)/(2)∠AOD=25°．
又∵OF⊥CD，
∴∠DOF=90°，
∴∠DOP=∠AOB-∠AOD+∠BOP=180°-50°+25°=155°，即∠DOP=155°；

（3）平分，理由如下：
∵如图，OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠EOB=90°，∠COF=90°，
∴∠EOB=∠COF．
又∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠POC=∠POB，
∴∠EOB-∠BOP=∠COF-∠POC，即∠EOP=∠FOP，
∴OP平分∠EOF．