如图，一根长63米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．（1）求OB的长；（2）当A

Question

如图，一根长6√(3)米的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°．当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．

（1）求OB的长；
（2）当AA′=1米时，求BB′的长．

Answer 1

（1）根据题意可知：AB=6√(3)，∠ABO=60°，∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，∵cos∠ABO=(OB)/(AB)，
∴OB=ABcos∠ABO=6√(3)cos60°=3√(3)米，
∴OB的长为3√(3)米；
（2）根据题意可知A′B′=AB=6√(3)米，
在Rt△AOB中，∵sin∠ABO=(OA)/(AB)，
∴OA=ABsin∠ABO=6√(3)sin60°=9米，
∵OA′=OA-AA′，AA′=1米，
∴OA′=8米，
在Rt△A′OB′中，OB′=2√(11)米，
∴BB′=OB′-OB=（2√(11)-3√(3)）米．