如图所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角。在x<0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场E，场强大小为3.2N/C；在y<0且OM的右侧空间存在

Question

如图所示，在xOy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角。在x<0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场E，场强大小为3.2N/C；在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.01T。一不计重力的带负电的微粒，t=0时刻从坐标原点O沿y轴负方向以v ₀ =2×10 ³ m/s的初速度进入磁场，最终离开电磁场区域。已知微粒的电荷量q=-5×10 ^-8 C，质量m=1×10 ^-14 kg，求： 
(1)带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；  
(2)带电微粒在磁场区域运动的总时间；  
(3)带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标。

Answer 1

(1)带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图所示，第一次经过磁场边界上的A点，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：


A点位置坐标为（-4×10 ^-2 m，-4×10 ^-2 m）

(2)设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为


代入数据解得t=T=1.26×10 ^-4 s
(3)微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动


△y=v ₀ t ₁
代入数据解得△y=0.2 m
y=△y-2r=(0.2-0.08)m=0.12 m
故离开电、磁场时的位置坐标为(0，0.12 m)