如图，P为∠MON平分线上一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，求证：OP垂直平分AB．

Question

如图，P为∠MON平分线上一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，
求证：OP垂直平分AB．

Answer 1

证明：∵P为∠MON平分线上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，
∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，
在Rt△PAO和Rt△PBO中，

OP＝OP

PA＝PB

，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL），
∴OA=OB，
∵OP平分∠AOB，
∴OP垂直平分AB（三线合一）．