在△OAB中,向量OA=a,向量OB=b,点M是AB的靠近B的一个三等分点,点N是OA的靠近A的一个四等分点,若OM与BN相交于点P,求向量OP

Question

在△OAB中,向量OA=a,向量OB=b,点M是AB的靠近B的一个三等分点,点N是OA的靠近A的一个四等分点,若OM与BN相交于点P,求向量OP

Answer 1

过点N作AB的平行线,交OM于点Q
因为ON/OA=3/4,所以OQ/OM=3/4
所以向量OQ=(3/4)向量OM
因为ON/OA=3/4,所以NQ/AM=3/4
所以NQ=(3/4)AM=(3/4)*2BM=(3/2)BM
所以NQ/BM=3/2
所以PQ/PM=3/2
所以PQ/QM=3/5
又因为QM/OM=1/4
所以PQ/OM=3/20
于是向量OP=向量OQ+向量QP
=(3/4)向量OM+(3/20)向量OM
=(9/10)向量OM
向量OM=向量OA+向量AM
=向量OA+(2/3)向量AB
=向量OA+(2/3)(向量OB-向量OA)
=(1/3)向量OA+(2/3)向量OB
=(1/3)a+(2/3)b
所以向量OP=(3/10)a+(3/5)b