如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，（1）求∠MON的大小；（2）若∠AOB=α，其它条件不变情况下，求∠MON的大小；（3）若∠BOC=β，其它条件不变情况下，

Question

如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，
（1）求∠MON的大小；
（2）若∠AOB=α，其它条件不变情况下，求∠MON的大小；
（3）若∠BOC=β，其它条件不变情况下，求∠MON的大小；
（4）由（1）、（2）、（3）可知，得出什么结论．

Answer 1

（1）因为∠AOB=90°，∠BOC=30°，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠COM=(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)×120°=60°，
∠CON=(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)×30°=15°．
所以∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°；
（2）因为∠AOB=a°，∠BOC=30°，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=a°+30°．
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠COM=(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)（a°+30°），
∠CON=(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)×30°=15°．
所以∠MON=∠COM-∠CON=(1)/(2)（a°+30°）-15°=(1)/(2)a°．
（3）因为∠AOB=90°，∠BOC=β，所以∠AOC=90°+β，
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
所以∠COM=(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)（90°+β），∠CON=(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)β．
所以∠MON=∠COM-∠CON=(1)/(2)（90°+β）-(1)/(2)β=45°．
（4）从（1）（2）（3）的结果中可以看出∠MON=(1)/(2)∠AOB，而与∠BOC的大小无关．