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已知△ACB为等腰直角三角形,点P在BC上,以AP为边长作正方形APEF.(1)如图①,当点P在BC上时,求∠EBP;(2)如图②,当点P在BC的延长线上时,求∠EBP.
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已知△ACB为等腰直角三角形,点P在BC上,以AP为边长作正方形APEF.
(1)如图①,当点P在BC上时,求∠EBP;
(2)如图②,当点P在BC的延长线上时,求∠EBP.
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(1)如图①,当点P在BC上时,求∠EBP;
(2)如图②,当点P在BC的延长线上时,求∠EBP.
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▼优质解答
答案和解析
(1)如图,
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过E作CB垂线,交延长线于点M,
∵四边形APEF是正方形,
∴∠APE=90°,AP=PE,
∵∠APC+∠PAC=∠APC+∠EPM=90°,
∴∠PAC=∠EPM,
在△ACP和△PEM中,
,
∴△ACP≌△PEM,
∴AC=MP,PC=EM,
∵AC=BC,
∴BC=MP,
∴PC=BM,
∴BM=EM,
∴∠EBM=45°,
∴∠EBP=135°.
(2)如图,
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作EM⊥CB,垂足为M,
∵四边形APEF是正方形,
∴∠APE=90°,AP=PE,
∵∠APC+∠PAC=∠APC+∠EPM=90°,
∴∠PAC=∠EPM,
在△ACP和△PEM中,
,
∴△ACP≌△PEM,
∴AC=MP,PC=EM,
∵AC=BC,
∴BC=MP,
∴PC=BM,
∴BM=EM,
∴∠EBM=45°.
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过E作CB垂线,交延长线于点M,
∵四边形APEF是正方形,
∴∠APE=90°,AP=PE,
∵∠APC+∠PAC=∠APC+∠EPM=90°,
∴∠PAC=∠EPM,
在△ACP和△PEM中,
|
∴△ACP≌△PEM,
∴AC=MP,PC=EM,
∵AC=BC,
∴BC=MP,
∴PC=BM,
∴BM=EM,
∴∠EBM=45°,
∴∠EBP=135°.
(2)如图,
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作EM⊥CB,垂足为M,
∵四边形APEF是正方形,
∴∠APE=90°,AP=PE,
∵∠APC+∠PAC=∠APC+∠EPM=90°,
∴∠PAC=∠EPM,
在△ACP和△PEM中,
|
∴△ACP≌△PEM,
∴AC=MP,PC=EM,
∵AC=BC,
∴BC=MP,
∴PC=BM,
∴BM=EM,
∴∠EBM=45°.
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