已知△ACB为等腰直角三角形，点P在BC上，以AP为边长作正方形APEF．（1）如图①，当点P在BC上时，求∠EBP；（2）如图②，当点P在BC的延长线上时，求∠EBP．

Question

已知△ACB为等腰直角三角形，点P在BC上，以AP为边长作正方形APEF．
（1）如图①，当点P在BC上时，求∠EBP；
（2）如图②，当点P在BC的延长线上时，求∠EBP．

Answer 1

（1）如图，

过E作CB垂线，交延长线于点M，
∵四边形APEF是正方形，
∴∠APE=90°，AP=PE，
∵∠APC+∠PAC=∠APC+∠EPM=90°，
∴∠PAC=∠EPM，
在△ACP和△PEM中，

∠PAC=∠EPM

∠C=∠M

AP=PE

，
∴△ACP≌△PEM，
∴AC=MP，PC=EM，
∵AC=BC，
∴BC=MP，
∴PC=BM，
∴BM=EM，
∴∠EBM=45°，
∴∠EBP=135°．
（2）如图，

作EM⊥CB，垂足为M，
∵四边形APEF是正方形，
∴∠APE=90°，AP=PE，
∵∠APC+∠PAC=∠APC+∠EPM=90°，
∴∠PAC=∠EPM，
在△ACP和△PEM中，

∠PAC=∠EPM

∠C=∠M

AP=PE

，
∴△ACP≌△PEM，
∴AC=MP，PC=EM，
∵AC=BC，
∴BC=MP，
∴PC=BM，
∴BM=EM，
∴∠EBM=45°．