在三角形ABC中abc分别是内角ABC的对边在三角形ABC中abc分别是内角ABC的对边,已知abc成等比数列,且a²-c²=ac-bc,(1)求角A的度数(2)求bsinB/c的值

Question

在三角形ABC中 a b c分别是内角A B C的对边
在三角形ABC中 a b c分别是内角A B C的对边,已知a b c成等比数列,且a²-c²=ac-bc,
(1)求角A的度数
(2)求bsinB/c的值

Answer 1

∵a、b、c成等比数列
∴b²=ac
又a²-c²=ac-bc
∴b2+c2-a2=bc．
在△ABC中,由余弦定理得
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=bc/2bc=½
∴∠A=60°
在△ABC中,由正弦定理得
sinB=bsinA/a
∵b²=ac
∠A=60°
∴bsinB/c=b²sin60°/ac=sin60°=√3/2