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lim（n→∞）An=a,则级数∑（1→∞）（An-A（n+1））=?
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lim（n→∞）An=a,则级数∑（1→∞）（An-A（n+1））=?
▼优质解答
答案和解析
对于级数：
∑（1→∞）（An-A（n+1））
sn=A1-A2+A2-A3+.+An-A(n+1)
=A1-A(n+1)
因为
lim（n→∞）An=a
所以
lim（n→∞）sn=lim（n→∞）(A1-A(n+1))=A1-a
即部分和极限存在,所以
原级数收敛,且和=A1-a.
∑（1→∞）（An-A（n+1））
sn=A1-A2+A2-A3+.+An-A(n+1)
=A1-A(n+1)
因为
lim（n→∞）An=a
所以
lim（n→∞）sn=lim（n→∞）(A1-A(n+1))=A1-a
即部分和极限存在,所以
原级数收敛,且和=A1-a.
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