设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0若a>-1,直线l与x.y轴分别交于M.N两点,求△OMN面积取最大值时,直线l的方程

Question

设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0若a>-1,直线l与x.y轴分别交于M.N两点,求△OMN面积取最大值时,直线l的方程

Answer 1

楼主问的应该是三角形面积的最小值吧.最大值的我不会,下面给出最小值的解法,
显然,分别令x,y=0得：M(1+1/(a+1),0).N(0,a+2)
因为a>-1,所以a+1>0,a+2>0.
所以三角形面积=1/2(1+1/(a+1))*(a+2)=1/2[a+2+1+1/(a+1)]
=1/2[2+a+1+1/(a+1)]利用均值不等式
≥1/2[2+2]=2.
当且仅当a+1=1/(a+1)的时候等号成立.即a=0.
所以直线方程：x+y-2=0.