直线y=-x+2与y轴交与点a,与y轴交与点b,p是直线ab上的一个动点,如果三角形poa是等腰三角形,求点p的坐标

Question

直线y=-x+2与y轴交与点a,与y轴交与点b,p是直线ab上的一个动点,如果三角形poa是等腰三角形,求点p的坐标

Answer 1

解得：A(2,0),B(0,2),设点P(x,-x+2)则
△POA
当OP=AP,即OA为底边时,作PC⊥OA,则,x=1
即,P(1,1)
当OA=AP,即OP为底边时,
|OA|=|AP|=2
(x-2)^2+(-x+2)^2=4
得x=2+√2或x=2-√2
即,P(2+√2,-√2)或P(2-√2,√2)
综上得,△POA为等腰三角形的点P有,(1,1),(2+√2,-√2)及(2-√2,√2).