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在⊙O中,AB为直径,AD为弦,过B点的切线与AD的延长线交于点C,且AD＝DC,求∠ABD的度数
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在⊙O中,AB为直径,AD为弦,过B点的切线与AD的延长线交于点C,且AD＝DC,求∠ABD的度数
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答案和解析
用切割线定理,AD*AC=BC^2,
所以1/2AC*AC=BC^2,
所以AC^2=2BC^2
又因为角CBA=90
所以三角形ABC为直角三角形
D为AC中点
所以角ABD=1/2角ABC=45
所以1/2AC*AC=BC^2,
所以AC^2=2BC^2
又因为角CBA=90
所以三角形ABC为直角三角形
D为AC中点
所以角ABD=1/2角ABC=45
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