在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM=12∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点

Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM=(1)/(2)∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．

（1）如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点N，证明：DF=2EC；
（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．

Answer 1

（1）如图（1），延长BA，CM交点N，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠ACM=12∠ABC=22.5°，∴∠BCM=67.5°，∴∠BNC=67.5°=∠BCM，∴BC=BN，∵BE⊥CE，∴∠ABE=22.5°，CN=2CE，∴∠ABE=∠ACM=22.5°，...