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如果定义在R上的函数f(x)对于任意的x,y恒有:f(x-y)=f(x)-f(y)成立,且f(x)不恒为0,则f(x)的奇偶性为?
题目详情
如果定义在R上的函数f(x)对于任意的x,y恒有:f(x-y)=f(x)-f(y)成立,且f(x)不恒为0,则f(x)的奇偶性为?
▼优质解答
答案和解析
令y=0,则f(0)=0
令x=0,则f(-y)=f(0)-f(y)=0-f(y)=-f(y)
即f(-y)=-f(y)
而定义域为R,关于原点对称
f(x)为奇函数
令x=0,则f(-y)=f(0)-f(y)=0-f(y)=-f(y)
即f(-y)=-f(y)
而定义域为R,关于原点对称
f(x)为奇函数
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