早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知定义域为R的偶函数,f(x)满足对任意的x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当,x∈[2,3]时,f(x)=-(x-2)2+1.若函数y=f(x)-a(x-1112)在(0,+∞)上恰有三个零点
题目详情
已知定义域为R的偶函数,f(x)满足对任意的x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当,x∈[2,3]时,f(x)=-(x-2)2+1.若函数y=f(x)-a(x-
)在(0,+∞)上恰有三个零点,则实数a的取值范围是___.
11 |
12 |
▼优质解答
答案和解析
∵f(x+2)=f(x)-f(1),
且f(x)是定义域为R的偶函数,
令x=-1可得f(-1+2)=f(-1)-f(1),
又f(-1)=f(1),
∴f(1)=0 则有f(x+2)=f(x),
∴f(x)是最小正周期为2的偶函数.
当x∈[2,3]时,f(x)=-(x-2)2+1,![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_62fb6cb08624b1a87b8b73de0dd2bca9.jpg)
若x∈[0,1],则x+2∈[2,3],
则f(x)=f(x+2)=-(x+2-2)2+1=-x2+1,
即f(x)=-x2+1,x∈[0,1],
若x∈[-1,0],则-x∈[0,1],
即f(-x)=-x2+1=f(x),
即f(x)=-x2+1,x∈[-1,0],
综上f(x)=-x2+1,x∈[-1,1],
由函数y=f(x)-a(x-
)=0,
得函数f(x)=a(x-
),
设y=a(x-
),
作出函数f(x)和y=a(x-
)的图象如图,
要使函数y=f(x)-a(x-
)在(0,+∞)上恰有三个零点,
则a>0,
当x∈[1,2],则x-2∈[-1,0],
则f(x)=f(x-2)=-(x-2)2+1,x∈[1,2],
当x∈[3,4],则x-2∈[1,2],
则f(x)=f(x-2)=-(x-4)2+1,x∈[3,4],
由-(x-2)2+1=a(x-
)整理得x2+(a-4)x+3-
a=0,
由判别式△=(a-4)2-4(3-
a)=0,
整理得3a2-13a+12=0得a=3(由图象知不合适)或a=
,
由-(x-4)2+1=a(x-
)整理得x2+(a-8)x+15-a=0,
由判别式△=(a-8)2-4(15-
a)=0,
整理得3a2-37a+12=0得a=12(由图象知不合适)或a=
,
综上,要使函数y=f(x)-a(x-
)在(0,+∞)上恰有三个零点,
则
<a<
,
故答案为:(
,
).
且f(x)是定义域为R的偶函数,
令x=-1可得f(-1+2)=f(-1)-f(1),
又f(-1)=f(1),
∴f(1)=0 则有f(x+2)=f(x),
∴f(x)是最小正周期为2的偶函数.
当x∈[2,3]时,f(x)=-(x-2)2+1,
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_62fb6cb08624b1a87b8b73de0dd2bca9.jpg)
若x∈[0,1],则x+2∈[2,3],
则f(x)=f(x+2)=-(x+2-2)2+1=-x2+1,
即f(x)=-x2+1,x∈[0,1],
若x∈[-1,0],则-x∈[0,1],
即f(-x)=-x2+1=f(x),
即f(x)=-x2+1,x∈[-1,0],
综上f(x)=-x2+1,x∈[-1,1],
由函数y=f(x)-a(x-
11 |
12 |
得函数f(x)=a(x-
11 |
12 |
设y=a(x-
11 |
12 |
作出函数f(x)和y=a(x-
11 |
12 |
要使函数y=f(x)-a(x-
11 |
12 |
则a>0,
当x∈[1,2],则x-2∈[-1,0],
则f(x)=f(x-2)=-(x-2)2+1,x∈[1,2],
当x∈[3,4],则x-2∈[1,2],
则f(x)=f(x-2)=-(x-4)2+1,x∈[3,4],
由-(x-2)2+1=a(x-
11 |
12 |
11 |
12 |
由判别式△=(a-4)2-4(3-
11 |
12 |
整理得3a2-13a+12=0得a=3(由图象知不合适)或a=
4 |
3 |
由-(x-4)2+1=a(x-
11 |
12 |
由判别式△=(a-8)2-4(15-
11 |
12 |
整理得3a2-37a+12=0得a=12(由图象知不合适)或a=
4 |
3 |
综上,要使函数y=f(x)-a(x-
11 |
12 |
则
1 |
3 |
4 |
3 |
故答案为:(
1 |
3 |
4 |
3 |
看了 已知定义域为R的偶函数,f(...的网友还看了以下:
高一数学指数,对数函数!要详细过程!请指教!一.求下列函数的定义域.1.y=根号下的1-3^x2. 2020-04-27 …
设函数f(x)=(2^x)/(1+2^x)-1/2,[x]表示不超过x的最大整数,则函数y=[f( 2020-04-27 …
1.下列函数中,那些是指数函数?①y=3^x②2x3^x③y=(-4)^x④y=4x^2⑤y=2^ 2020-05-02 …
已知函数f(x)=x/(2*x+1),数列{an}满足a[1]=1/2,a[n+1]=f(a[n] 2020-05-13 …
一道数学函数题已知f(x)=a-2/(2^x+1)(x∈R)为奇函数(1)求证:f(x)为R上的增 2020-05-17 …
已知函数fx=x+1/x,x属于[-2,-1].fx=-2,x属于[-1,1/2].x-1/x,x 2020-06-06 …
解不等式log2(2x-1)∙log(1/2)(2^(x+1)-2)>-2其中2,1/2是底数(2 2020-07-30 …
1.求:怎么证明2^x是增函数?2.怎么样证明2^x+(1/2)^x是在正实数范围内是增函数f(x 2020-08-01 …
1.已知x,y为实数,且y=(x-1/2)^(1/2)+(1/2-x)^(1/2)+1/2,求5x+ 2020-10-31 …
若x1满足2x+2^x=5,x2满足2x+2log2(x+1)=5,求x1+x2=多少?2X+2^x 2020-11-19 …