已知函数f（x）=cos2ωx2+32sinωx-12（ω>0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A.（0，512]B.（0，512]∪[56，1112）C.（0，56]D.（0，512]∪[56，1112]

Question

已知函数f（x）=cos²

(ωx)/(2)+(√(3))/(2)sinωx-(1)/(2)（ω>0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（　　）

A. （0，

(5)/(12)]

B. （0，

(5)/(12)]∪[(5)/(6)，(11)/(12)）

C. （0，

(5)/(6)]

D. （0，

(5)/(12)]∪[(5)/(6)，(11)/(12)]

Answer 1

函数f（x）=cos²(ωx)/(2)+(√(3))/(2)sinωx-(1)/(2)=(1)/(2)cosωx+(√(3))/(2)sinωx=sin（ωx+(π)/(6)），
可得T=(2π)/(ω)≥π，0<ω≤2，f（x）在区间（π，2π）内没有零点，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：

ωπ+(π)/(6)≥0

2ωπ+(π)/(6)≤π

或

πω+(π)/(6)≥π

2ωπ+(π)/(6)≤2π

，

解得ω∈（0，(5)/(12)]∪[(5)/(6)，(11)/(12)）．
故选：B．