已知函数f(x)=loga1-x1+x（a>0且a≠1）（1）若f(-13)=1，集合A={x|f（x）=-2}，B={1}，写出集合A∪B的所有子集；（2）若f(-1113)=m，f(-711)=n，试用m，n来表示f(-57)．

Question

已知函数f(x)=loga(1-x)/(1+x)（a>0且a≠1）
（1）若f(-(1)/(3))=1，集合A={x|f（x）=-2}，B={1}，写出集合A∪B的所有子集；
（2）若f(-(11)/(13))=m，f(-(7)/(11))=n，试用m，n来表示f(-(5)/(7))．

Answer 1

（1）由f(-(1)/(3))=1得，log_a2=1，解得a=2，
再由log2(1-x)/(1+x)=-2=log2(1)/(4)得，(1-x)/(1+x)=(1)/(4)，解得，x=(3)/(5)，
因此，A={(3)/(5)}，A∪B={(3)/(5)，1}，
∴A∪B的所有子集为：ϕ，{(3)/(5)}，{1}，{(3)/(5)，1}；
（2）由f(-(11)/(13))=m得，log_a12=m，
即log_a3+2log_a2=m，-----------①
再由f(-(7)/(11))=n得，loga(9)/(2)=n
即2log_a3-log_a2=n，-----------②
联立①②解得，loga3=(m+2n)/(5)，loga2=(2m-n)/(5)，
所以，f(-(5)/(7))=loga6=loga3+loga2=(3m+n)/(5)．