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已知a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2>=1/3
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已知a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2>=1/3
▼优质解答
答案和解析
证明：由a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
a^2+c^2≥2ac
三个式子加起来得2(a^2+b^2+c^2)≥2ab+2bc+2ac
在两边同时加上a^2+b^2+c^2得3(a^2+b^2+c^2)≥a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac （*)
由a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)^2=1
所以（*)得a^2+b^2+c^2>=1/3即证
当a=b=c=1/3时取等号.
不知道你是否明白?
b^2+c^2≥2bc
a^2+c^2≥2ac
三个式子加起来得2(a^2+b^2+c^2)≥2ab+2bc+2ac
在两边同时加上a^2+b^2+c^2得3(a^2+b^2+c^2)≥a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac （*)
由a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)^2=1
所以（*)得a^2+b^2+c^2>=1/3即证
当a=b=c=1/3时取等号.
不知道你是否明白?
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