求证：相似三角形对应高的比都等于相似比．

Question

求证：相似三角形对应高的比都等于相似比．

Answer 1

已知：如图，已知△ABC∽△A₁B₁C₁，顶点A、B、C分别与A₁、B₁、C₁对应，△ABC和△A₁B₁C₁的相似比为k，AD、A₁D₁分别是△ABC和△A₁B₁C₁的高线．
求证：(AD)/(A1D)=k；
证明：∵△ABC∽△A₁B₁C₁，顶点A、B、C分别与A₁、B₁、C₁对应，
∴∠B=∠B₁，
∵AD、A₁D₁分别是△ABC，△A₁B₁C₁的高线，
∴∠BDA=∠B₁D₁A₁，
∴△ABD∽△A₁B₁D₁，
∴(AD)/(A1D)=(AB)/(A1B1)，
故(AD)/(A1D)=k．