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如图，等腰△ABC中，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：G为AB的中点．
题目详情
如图，等腰△ABC中，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：G为AB的中点．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵CA=CB
∴∠CAB=∠CBA
∵△AEC和△BCD为等边三角形
∴∠CAE=∠CBD，∠FAG=∠FBG
∴AF=BF．
在三角形ACF和△CBF中，
，
∴△AFC≌△BCF（SSS），
∴∠ACF=∠BCF
∴AG=BG（三线合一）
∴G为AB的中点
∴∠CAB=∠CBA
∵△AEC和△BCD为等边三角形
∴∠CAE=∠CBD，∠FAG=∠FBG
∴AF=BF．
在三角形ACF和△CBF中，
|
∴△AFC≌△BCF（SSS），
∴∠ACF=∠BCF
∴AG=BG（三线合一）
∴G为AB的中点
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