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如图,等腰△ABC中,AC=BC,△BDC和△ACE分别为等边三角形,AE与BD相交于点F,连接CF并延长,交AB于点G.求证:G为AB的中点.
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如图,等腰△ABC中,AC=BC,△BDC和△ACE分别为等边三角形,AE与BD相交于点F,连接CF并延长,交AB于点G.求证:G为AB的中点.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵CA=CB
∴∠CAB=∠CBA
∵△AEC和△BCD为等边三角形
∴∠CAE=∠CBD,∠FAG=∠FBG
∴AF=BF.
在三角形ACF和△CBF中,
,
∴△AFC≌△BCF(SSS),
∴∠ACF=∠BCF
∴AG=BG(三线合一)
∴G为AB的中点
∴∠CAB=∠CBA
∵△AEC和△BCD为等边三角形
∴∠CAE=∠CBD,∠FAG=∠FBG
∴AF=BF.
在三角形ACF和△CBF中,
|
∴△AFC≌△BCF(SSS),
∴∠ACF=∠BCF
∴AG=BG(三线合一)
∴G为AB的中点
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