已知x,y,z均为实数,a>0,且满足x+y+z=a,x^2+y^2+y^2=（a^2）/2,求证求证：0≤x≤2/3,0≤y≤（2a）/3,0≤z≤(2a)/3.

Question

已知x,y,z均为实数,a>0,且满足x+y+z=a,x^2+y^2+y^2=（a^2）/2,求证
求证：0≤x≤2/3,0≤y≤（2a）/3,0≤z≤(2a)/3.

Answer 1

x+y+z=a z=a-(x+y)带入（2）式：x^2+y^2+(a-x-y)^2=a^2/2
化为x的一元二次方程x^2+(y-a)x+y^2-ay+a^2/4=0
由判别式>=0可得（y-a）^2-4(y^2-ay+a^2/4)=-3y^2+2ay>=0
所以0≤y≤（2a）/3
同理0≤x≤2/3,0≤y≤（2a）/3,0≤z≤(2a)/3