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已知sin(a+b)=1,求证:tan(2a+b)+tanb=0
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已知sin(a+b)=1,求证:tan(2a+b)+tanb=0
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答案和解析
tan(2a+b)+tanb
=[sin(2a+b)/cos(2a+b)]+[sinb/cosb]
=[sin(2a+b)cosb+cos(2a+b)sinb]/[cos(2a+b)cosb]
=[sin(2a+2b)]/[cos(2a+b)cosb]
因为sin(a+b)=1,则cos²(a+b)+sin²(a+b)=1,得:cos(a+b)=0
则原式=[2sin(a+b)cos(a+b)]/[cos(2a+b)cosb]=0,即:
tan(2a+b)+tanb=0
=[sin(2a+b)/cos(2a+b)]+[sinb/cosb]
=[sin(2a+b)cosb+cos(2a+b)sinb]/[cos(2a+b)cosb]
=[sin(2a+2b)]/[cos(2a+b)cosb]
因为sin(a+b)=1,则cos²(a+b)+sin²(a+b)=1,得:cos(a+b)=0
则原式=[2sin(a+b)cos(a+b)]/[cos(2a+b)cosb]=0,即:
tan(2a+b)+tanb=0
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