设随机变量X的概率密度为f（x）=ax，0≤x＜2cx+b，2≤x≤40，其它，已知E（X）=2，P（1＜X＜3）=34，求：（1）a，b，c的值；（2）P（X＞1）．

Question

设随机变量X的概率密度为f（x）=

ax ，	0≤x＜2
cx+b ，	2≤x≤4
0 ，	其它

，已知E（X）=2，P（1＜X＜3）=(3)/(4)，求：
（1）a，b，c的值；  
（2）P（X＞1）．

Answer 1

（1）由题意得：E(X)＝

∫

+∝ −∝

xf(x)dx=

∫

2 0

xaxdx+

∫

4 2

x(cx+b)dx＝(8a)/(3)+(56c)/(3)+6b＝2
P(1＜X＜3)＝

∫

2 0

axdx+

∫

3 2

(cx+b)dx＝(3)/(4)

∫

+∝ −∝

f(x)dx＝

∫

2 2

axdx+

∫

4 2

(cx+b)dx＝1
解得：

a＝(1)/(3)

b＝(−1)/(3)

c＝(1)/(6)

（2）P（X＞1）=1-P（X≤1）=1−

∫

1 0

axdx＝1−(1)/(6)＝(5)/(6)