1.m取哪些值时,函数y=(m^2-m)x^2+mx+m+1是以x为自变量的二次函数?2.已知y=(m-4)x^(m^2-5m+6)是关于x的二次函数,求函数y=mx-m^2+3的图像与x轴的交点坐标

Question

1.m取哪些值时,函数y=(m^2-m)x^2+mx+m+1是以x为自变量的二次函数?
2.已知y=(m-4)x^(m^2-5m+6)是关于x的二次函数,求函数y=mx-m^2+3的图像与x轴的交点坐标

Answer 1

(1)
因为是以 x 为自变量的二次函数
所以 m² - m ≠ 0
所以 m ≠ 0 且 m ≠ 1
(2)
因为是关于 x 的二次函数
所以 m - 4 ≠ 0 且 m² - 5m + 6 = 2
m - 4 ≠ 0
m ≠ 4
m² - 5m + 6 = 2
(m - 1)(m - 4) = 0
m = 1 或 m = 4
综上:m = 1
把 m = 1 ,y = 0 代入 y = mx - m² + 3 得:
0 = x - 1 + 3
x = -2
所以函数 y = mx - m² + 3 的图像与 x 轴的交点坐标是 (-2 ,0)