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对于某一个函数,自变量x在规定的范围内,若任意取两个值x1和x2,它们的对应函数值分别为y1和y2.若x2>x1时,有y2>y1,则称该函数单调递增;若x2>x1时,有y2<y1,则称该函数单调递减.
题目详情
对于某一个函数,自变量x在规定的范围内,若任意取两个值x1和x2,它们的对应函数值分别为y1和y2.若x2>x1时,有y2>y1,则称该函数单调递增;若x2>x1时,有y2<y1,则称该函数单调递减.例如二次函数y=x2,在x≥0时,该函数单调递增;在x≤0时,该函数单调递减.
(1)二次函数:y=(x+1)2+2自变量x在哪个范围内,该函数单调递减?答:______.
(2)证明:函数:y=x-
在x>1的函数范围内,该函数单调递增.
(3)若存在两个关于x的一次函数,分别记为:g=k1x+b1和h=k2x+b2,且函数g在实数范围内单调递增,函数h在实数范围内单调递减.记第三个一次函数y=g+h,则比例系数k1和k2满足何种条件时,函数y在实数范围内单调递增?
(1)二次函数:y=(x+1)2+2自变量x在哪个范围内,该函数单调递减?答:______.
(2)证明:函数:y=x-
1 |
x |
(3)若存在两个关于x的一次函数,分别记为:g=k1x+b1和h=k2x+b2,且函数g在实数范围内单调递增,函数h在实数范围内单调递减.记第三个一次函数y=g+h,则比例系数k1和k2满足何种条件时,函数y在实数范围内单调递增?
▼优质解答
答案和解析
(1)y=(x+1)2+2自变量在x≤-1范围内,该函数单调递减;
故答案为:x≤-1;
(2)证明:任取 x2>x1,
则y 2−y1=(x2−
)−(x1−
)=(x2-x1)+(
−
)
=(x2-x1)+(
)
因为x2>x1,所以y2>y1
∴y=x-
在x>1的函数范围内,该函数单调递增;
(3)、g=k1x+b1和h=k2x+b2,且函数g在实数范围内单调递增,函数h在实数范围内单调递减,
∴k1>0,k2<0,
y=g+h
即y=(k1x+b1)+(k2x+b2)=(k1+k2)x+(b1+b2)
y=(k1+k2)x+(b1+b2)单调递增,
∴k1+k2>0,
一次函数y=g+h,则比例系数k1和k2满足k1>0,k2<0,k1+k2>0时,函数y在实数范围内单调递增.
故答案为:x≤-1;
(2)证明:任取 x2>x1,
则y 2−y1=(x2−
1 |
x2 |
1 |
x1 |
1 |
x1 |
1 |
x2 |
=(x2-x1)+(
x2−x1 |
x2x1 |
因为x2>x1,所以y2>y1
∴y=x-
1 |
x |
(3)、g=k1x+b1和h=k2x+b2,且函数g在实数范围内单调递增,函数h在实数范围内单调递减,
∴k1>0,k2<0,
y=g+h
即y=(k1x+b1)+(k2x+b2)=(k1+k2)x+(b1+b2)
y=(k1+k2)x+(b1+b2)单调递增,
∴k1+k2>0,
一次函数y=g+h,则比例系数k1和k2满足k1>0,k2<0,k1+k2>0时,函数y在实数范围内单调递增.
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