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若函数f(n)的定义域为N+,f(n)={n－3（n≧1000）,{f[f(n+5)](n＜1000)则f(100)=
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若函数f(n)的定义域为N+,f(n)=___ {n－3（n≧1000）,{f[f(n+5)](n＜1000) 则f(100)=
▼优质解答
答案和解析
f(n)的定义域为N+,
f(n)={n－3（n≧1000）,
{f[f(n+5)](n＜1000) ,
f(100)=f[f(105)]=f{f[f(110)}(自变量每增加5,就增加一个f)
=f……f(1000)(其中有181个f )
=f……f(997)(其中有180个f )
=f……f(1002)(其中有181个f )
=f……f(999)(其中有180个f )
=f……f(1004)(其中有181个f )
=f……f(998)(其中有179个f )
=f……f(1003)(其中有180个f )
=f……f(997)（其中有178个f）
由此可见,f以2为周期,
∴f(100)=f[f(997)]=f(1002)=f(999)=f[f(1004)]=f(1001)=998.
f(n)={n－3（n≧1000）,
{f[f(n+5)](n＜1000) ,
f(100)=f[f(105)]=f{f[f(110)}(自变量每增加5,就增加一个f)
=f……f(1000)(其中有181个f )
=f……f(997)(其中有180个f )
=f……f(1002)(其中有181个f )
=f……f(999)(其中有180个f )
=f……f(1004)(其中有181个f )
=f……f(998)(其中有179个f )
=f……f(1003)(其中有180个f )
=f……f(997)（其中有178个f）
由此可见,f以2为周期,
∴f(100)=f[f(997)]=f(1002)=f(999)=f[f(1004)]=f(1001)=998.
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