定义域为R的函数f（x）满足f（x+3）=2f（x），当x∈[-1，2）时，f（x）=x2+x，x∈[-1，0)-(

Question

定义域为R的函数f（x）满足f（x+3）=2f（x），当x∈[-1，2）时，f（x）=

x2+x，x∈[-1，0)

-( (1)/(2))|x-1|，x∈[0，2)

．
若存在x∈[-4，-1），使得不等式t²-3t≥4f（x）成立，则实数t的取值范围是___．

Answer 1

当x∈[-1，2）时，f（x）=

x2+x，x∈[-1，0)

-((1)/(2))|x-1|，x∈[0，2)

．
当x∈[-1，0）时，f（x）=（x+(1)/(2)）²-(1)/(4)，仅有x=-(1)/(2)时，取得最小值-(1)/(4)；
当x∈[0，2）时，f（x）=-（(1)/(2)）^|x-1|∈[-1，-(1)/(2)]，
可得x=1时，取得最小值-1；
则当x∈[-1，2）时，f（x）的最小值为-1．
当x∈[-4，-1），x+3∈[-1，2），
由f（x+3）=2f（x），可得
f（x）=(1)/(2)f（x+3），由图象左右平移可知，函数的最值不变，
可得此时f（x）的最小值为-(1)/(2)，
由存在x∈[-4，-1），使得不等式t²-3t≥4f（x）成立，
可得t²-3t≥4f（x）的最小值，即为t²-3t≥-2，
解得t≥2或t≤1，
故答案为：（-∞，1]∪[2，+∞）．