已知定义域为Ｒ的函数f(x)=－２的x次方加上b除以２的(x+1)次方加上a是奇函数求a/b的值已知定义域为Ｒ的函数f(x)=－２的x次方加上b除以［２的(x+1)次方加上a］是奇函数求a/b的值；

Question

已知定义域为Ｒ的函数f(x)=－２的x次方　加上b 除以２的(x+1)次方　加上a是奇函数求a/ b的值
已知定义域为Ｒ的函数f(x)=－２的x次方　加上b 除以［２的(x+1)次方　加上a］是奇函数求a/ b的值；若对任意的t∈R,不等式f(t的平方　减２t)+f(2t的平方　减k)＜０恒成立,求k的取值范围.

Answer 1

f(x)是奇函数 => f(x)=-f(-x) => （-2^x + b）/(2^(x+1)+a)=-（-2^(-x) + b）/(2^(-x+1)+a)=> (-2^x+b)(2^(-x+1)+a)=(2^(x+1)+a)(2^(-x)-b)展开该等式,得 -2-a*2^x+b*2^(-x+1)+ab=2-b*2^(x+1)+a*2^(-x)-ab要使等式成立,则常数项相等,含x的项相等常数项相等 => -2+ab=2-ab => ab=2x函数相等 => -a*2^x+b*2^(-x+1)=-b*2^(x+1)+a*2^(-x) => (2b-a)(2^x+2^(-x))=0 => 2b-a=0由上两式,得a=2, b=1. a/b=2