设f（x）=ex2，f[φ（x）]=1-x，且φ（x）≥0，求φ（x）及其定义域．

Question

设f（x）=ex2，f[φ（x）]=1-x，且φ（x）≥0，求φ（x）及其定义域．

Answer 1

由于f（x）=ex2；
因此：f[φ（x）]=eφ2(x)=1-x；
显然：由于φ（x）≥0，所以eφ2(x)≥1，
因此：1-x≥1，x≤0．
对等式：eφ2(x)=1-x两边取对数，得：
φ²（x）=ln（1-x）
故：φ（x）=√(ln(1−x))；
√(ln(1−x))要有意义，即要满足：
1-x＞0且ln（1-x）≥0
解得：x≤0．
综上：φ（x）=√(ln(1−x))，其定义域为：x≤0．