已知函数且的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（3）解不等式：．

Question

已知函数 且 的图象经过点 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）设 ，用函数单调性的定义证明：函数 在区间 上单调递减；
（3）解不等式： ．

Answer 1

已知函数 且 的图象经过点 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）设 ，用函数单调性的定义证明：函数 在区间 上单调递减；
（3）解不等式： ．

（1） ，（2）详见解析，（3） 或 .

试题分析：（1）求函数 的解析式,只需确定 的值即可，由函数 且 的图象经过点 ，得 ，再由 得 ，（2）用函数单调性的定义证明单调性，一设 上的任意两个值，二作差，三因式分解确定符号，（3）解不等式，一可代入解析式，转化为解对数不等式，需注意不等号方向及真数大于零隐含条件，二利用函数单调性，去“ ”，注意定义域.
试题解析：（1） ，解得：  ∵  且 ∴ ；   3分
（2）设 、 为 上的任意两个值，且 ，则
        6分
， 在区间 上单调递减．  8分
（3）方法（一）：
由 ，解得： ，即函数 的定义域为 ；     10分
先研究函数 在 上的单调性．
可运用函数单调性的定义证明函数 在区间 上单调递减，证明过程略．
或设 、 为 上的任意两个值，且 ，
由（2）得： ，即
在区间

作业帮用户 2017-09-21

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