将1至1001个数如下图的格式排列,用一个长方形框入12个数,要使这12个数的和等于（1）1986,（2）2529,（3）1989是否办得到?如果办不到,请简单的说明理由,如果办得到,请写出长方形框里最大的数

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将1至1001个数如下图的格式排列,用一个长方形框入12个数,要使这12个数的和等于（1）1986,（2）2529,（3）1989是否办得到?如果办不到,请简单的说明理由,如果办得到,请写出长方形框里最大的数和最小的数.
最好说明为什么.
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▼优质解答

答案和解析

设左上角的数字为x,则左边第一行第二个数为x+7,则左下角的数为x+14
故第一竖列的和为3x+21,第二竖列的和为3x+21+3=3x+24,第三竖列的和为3x+21+6=3x+27,第四竖列的和为3x+21+9=3x+30
所以有长方形框的和为:3x+21+3x+24+3x+27+3x+30=12x+102
用要求的那三个数减去102再除以12,能除尽的就能办到,不能除尽的就不能办到
(1)则就有12x+102=1986,解得x=157,则最小数为157,最大数为x+14+3=174
(2)12x+102=2529 解的x是小数,故不能办到
(3)12X+102=1989 解出来也是小数,也不能办到

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