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已知点p(4,4),椭圆Ex^2/18+y^2/2=1椭圆上点A(3,1),椭圆上一动点Q向量AP乘向量AQ的取值范围我解到向量AP*向量AQ=x+3y-6然后呢...平方?那个平方后好像还原不等价...
题目详情
已知点p(4,4),椭圆E x^2/18+y^2/2=1 椭圆上点A(3,1) ,椭圆上一动点Q
向量AP乘向量AQ的取值范围
我解到向量AP*向量AQ=x+3y-6
然后呢...
平方?那个平方后好像还原不等价...
向量AP乘向量AQ的取值范围
我解到向量AP*向量AQ=x+3y-6
然后呢...
平方?那个平方后好像还原不等价...
▼优质解答
答案和解析
设Q(x,y)
则向量AQ=(x-3,y-1) 向量AP=(-1,-3)
∴向量AQ*向量AP=-(x-3)-3(y-1)=-x-3y+6=z
∴z-6=-x-3y (z-6)^2=x^2+9y^2+6xy
又x^2/18+y^2/2=1
∴(z-6)^2=18+6xy=18±6√(18-9y^2)*y=18±18√(2y^2-y^4)
又y^2∈[0,2] ∴(z-6)^2∈[0,36] ∴z∈[0,12]
即向量AP乘向量AQ∈[0,12]
则向量AQ=(x-3,y-1) 向量AP=(-1,-3)
∴向量AQ*向量AP=-(x-3)-3(y-1)=-x-3y+6=z
∴z-6=-x-3y (z-6)^2=x^2+9y^2+6xy
又x^2/18+y^2/2=1
∴(z-6)^2=18+6xy=18±6√(18-9y^2)*y=18±18√(2y^2-y^4)
又y^2∈[0,2] ∴(z-6)^2∈[0,36] ∴z∈[0,12]
即向量AP乘向量AQ∈[0,12]
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