如果一个二元函数在某点有连续的二阶偏导数,那么能不能推出一阶偏导数在该点也连续?为什么,不好意思请大家看清楚了，我问的是偏导数！另外：二阶偏导数存在并不能推出一阶就连续，

Question

如果一个二元函数在某点有连续的二阶偏导数,那么能不能推出一阶偏导数在该点也连续?为什么,
不好意思请大家看清楚了，我问的是偏导数！另外：二阶偏导数存在并不能推出一阶就连续，反例可以参看同济版高等数学

Answer 1

不能推出:一阶偏导数在该点也连续
反例如下:
f(x,y)=exp(x*y)/y^(3/2) (y!=0）,
f(x,0)=0
则：df/dx=exp(x*y)/y^(1/2)
d^2f/dx^2=y^(1/2)*exp(x*y)
y^(1/2)*exp(x*y)连续．
exp(x*y)/y^(1/2)不连续
有没有搞错,我都给你反例了,你还这么提醒我?你要是觉得不对就指出来．