（2014•自贡）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y＝6x(x＞0)的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b−6x＜0的x的取值范围；（3）求△AOB的

Question

（2014•自贡）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y＝(6)/(x)(x＞0)的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b−(6)/(x)＜0的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入y＝(6)/(x)(x＞0)得6m=6，3n=6，
解得m=1，n=2，
所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），
分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得

k+b＝6

3k+b＝2

，
解得

k＝−2

b＝8

，
所以一次函数解析式为y=-2x+8；

（2）当0＜x＜1或x＞3时，kx+b−(6)/(x)＜0；

（3）如图，当x=0时，y=-2x+8=8，则C点坐标为（0，8），
当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），
所以S_△AOB=S_△COD-S_△COA-S_△BOD
=(1)/(2)×4×8-(1)/(2)×8×1-(1)/(2)×4×2
=8．